Площадь трапеции
Площадь трапеции по основаниям и высоте, либо по основаниям и боковым сторонам для равнобедренной трапеции. Формула, пошаговый разбор и схема.
- Средняя линия
- 6
- Высота
- 3
- Средняя линия: (a + b) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6
- S = (a + b) / 2 × h = 6 × 3 = 18
Что считает калькулятор
Трапеция — четырёхугольник с ровно одной парой параллельных сторон (основаниями); в отличие от прямоугольника или параллелограмма, у неё нет требования равенства или перпендикулярности остальных сторон. Площадь трапеции всегда считается через среднюю линию — отрезок, соединяющий середины боковых сторон и равный полусумме оснований.
Если высота неизвестна, но трапеция равнобедренная (боковые стороны равны), высоту можно восстановить по теореме Пифагора: боковая сторона играет роль гипотенузы прямоугольного треугольника, один катет которого — высота, а другой — половина разности оснований.
Формула
S = (a + b) / 2 × h
- a
- меньшее основание (верхняя параллельная сторона)
- b
- большее основание (нижняя параллельная сторона)
- h
- высота — расстояние между основаниями
- S
- площадь
- (a + b) / 2 — это средняя линия трапеции: отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она всегда равна полусумме оснований, независимо от формы боковых сторон.
- Для равнобедренной трапеции высоту можно найти по боковой стороне c: h = √(c² − ((a − b)/2)²), где (a − b)/2 — половина разности оснований.
Примеры
Основания 4 и 8, высота 3
- Средняя линия: (4 + 8) / 2 = 6
- S = 6 × 3 = 18
Площадь трапеции 18
Равнобедренная трапеция: основания 4 и 10, боковая сторона 5
- Полуразность оснований: (10 − 4) / 2 = 3
- h = √(5² − 3²) = √16 = 4
- S = (4 + 10) / 2 × 4 = 28
Площадь трапеции 28 — высота получилась целым числом, классический треугольник 3-4-5
Частые вопросы
›Чем трапеция отличается от параллелограмма?
У параллелограмма обе пары противоположных сторон параллельны, у трапеции — только одна пара (основания). Параллелограмм можно считать частным случаем трапеции, но их формулы площади и удобные способы измерения разные, поэтому на практике их считают отдельными фигурами.
›Как найти площадь трапеции, если известны все четыре стороны, а не высота?
Точная формула через все четыре стороны существует только для равнобедренной трапеции, когда боковые стороны равны, — именно этот случай считает режим «Основания и боковые стороны». Если боковые стороны разные, одних длин недостаточно: такая трапеция может иметь разную высоту в зависимости от углов, и нужен ещё угол или диагональ.
›Что такое средняя линия трапеции и зачем она нужна?
Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она всегда параллельна основаниям и равна их полусумме. Формула площади трапеции S = средняя линия × высота — по сути та же формула, что и площадь прямоугольника, только со «средней» стороной вместо основания.
›Подходит ли режим «боковые стороны» для прямоугольной трапеции?
Нет — этот режим предполагает, что обе боковые стороны равны (равнобедренная трапеция). У прямоугольной трапеции боковые стороны разные: одна перпендикулярна основаниям и сама является высотой, другая — наклонная. Если высота известна или совпадает с одной из сторон, проще воспользоваться режимом «Основания и высота».
Методика проверена
Смежные калькуляторы
Площадь прямоугольника и квадрата
Площадь, периметр и диагональ со схемой в реальном масштабе
ОткрытьГеометрияТеорема Пифагора
Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника со схемой и точным корнем
ОткрытьГеометрияПлощадь параллелограмма
Площадь, периметр и диагонали параллелограмма, точно через корень для стандартных углов
Открыть