Калькулятор арифметической прогрессии
Рассчитайте n-й член и сумму первых n членов арифметической прогрессии по первому члену и разности.
Сумма первых n членов
175
- n-й член
- 31
- Количество членов
- 10
Что считает калькулятор
Каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную разность, поэтому крайний член и сумма находятся напрямую.
Калькулятор показывает не только ответ, но и подстановку в формулу, чтобы вычисление можно было проверить вручную.
Формула
aₙ = a₁ + (n − 1)d; Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2
- aₙ
- n-й член прогрессии
- a₁
- первый член
- n
- число членов
- d
- разность прогрессии
- Sₙ
- сумма первых n членов
- Номер n должен быть положительным целым.
- Разность может быть отрицательной или равной нулю.
Примеры
Расчёт при значениях по умолчанию: a₁ = 4, разность d = 3, n = 10
- Исходные данные: a₁ = 4, разность d = 3, n = 10.
- Подстановка и вычисление: aₙ = a₁ + (n − 1)d = 31; Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 = 175.
- n-й член: 31.
- Количество членов: 10.
Сумма первых n членов: 175
Частые вопросы
›Почему в формуле n − 1?
От первого до n-го члена выполняется ровно n − 1 переходов с добавлением разности.
Источники
- Школьный курс алгебры — уравнения, последовательности и функции
Методика проверена