Калькулятор линейной регрессии
Постройте прямую наименьших квадратов y = a + bx, рассчитайте R² и прогноз для заданного X.
Уравнение регрессии
ŷ = 2,2 + 0,6x
- Прогноз при X = 6
- 5,8
- Коэффициент R²
- 0,6
- Пар наблюдений
- 5
Прогноз за пределами наблюдаемого диапазона X является экстраполяцией и менее надёжен.
Что считает калькулятор
Метод наименьших квадратов выбирает прямую, минимизирующую сумму квадратов вертикальных отклонений наблюдений.
Калькулятор показывает не только ответ, но и подстановку в формулу, чтобы вычисление можно было проверить вручную.
Формула
b = Σ((xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)) / Σ(xᵢ−x̄)²; a = ȳ − bx̄; ŷ = a + bx
- b
- наклон прямой
- a
- свободный член
- xᵢ, yᵢ
- i-я пара наблюдений
- x̄, ȳ
- средние рядов
- ŷ
- расчётное значение y
- x
- аргумент для прогноза
- Значения X должны различаться.
- Экстраполяция за диапазон наблюдений менее надёжна.
Примеры
Расчёт при значениях по умолчанию: X = 1, 2, 3, 4, 5; Y = 2, 4, 5, 4, 5; прогноз при X = 6
- Исходные данные: X = 1, 2, 3, 4, 5; Y = 2, 4, 5, 4, 5; прогноз при X = 6.
- Подстановка и вычисление: b = Σ((xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)) / Σ(xᵢ − x̄)² = 0,6; a = ȳ − bx̄ = 2,2.
- Прогноз при X = 6: 5,8.
- Коэффициент R²: 0,6.
Уравнение регрессии: ŷ = 2,2 + 0,6x
Частые вопросы
›Что показывает R²?
Долю разброса Y, объяснённую построенной линейной моделью на введённых данных.
Источники
- Математическая статистика — описательные показатели, корреляция и регрессия
Методика проверена